數學與AI：25位菲爾茲獎得主的聯署
九月十一日，二十五位菲爾茲獎（Fields Medal) 得主聯署發表一份聲明，由一九七八年得獎的德利涅（Pierre Deligne）到二○二六年得獎的鄧煜都有份，數學家陶哲軒（Terence Tao）在自己的網誌全文貼出，聲明同時刊於mathandai.org，法文版在《世界報》刊出，《經濟學人》亦有報道。他們的判斷是：過去幾個月，大型語言模型的數學能力進步極快，已經解得開多個領域裏長期未解的大問題；而AI公司把「解數學題」當成展示模型能力的指標，與數學界本身的目標嚴重錯位。
【 圖片一：聯署截圖 】
聲明的理由值得數學老師細看。名題在數學裏一向是地標和燈塔：解開一條，代表有新的理解和新的方法出現，然後整個社羣用講座、討論、反覆簡化去消化它，理想的終點是一份連本科生都讀得懂的表述；有些想法再走遠一點，幾十年甚至幾百年之後，變成所有人都在用的工具。聲明擔心的是，現在的解答往往在匆忙之間公布，來不及好好寫出來，來不及把新方法抽出來，也來不及引用前人的工作；而如果沒有人願意接手，把這些想法養大、放回數學的知識體系裏，那條人傳人的鏈條就會斷。他們的總結是，解題只是手段，理解和洞見才是目的。
聲明裏有兩句，離中小學課堂其實很近。一句說，數學界最珍貴的資源是學生和想法，老師給學生出題，本意從來是讓他長出能力，而不是要一個答案。另一句講得更闊：多年的訓練，價值不只在於最後交得出一個答案，而在於長出理解，以及提出新問題的能力。把「AI」兩個字拿走，這兩句仍然成立——它們講的根本是教育本身。
聲明並非人人同意。六日之後，另一位菲爾茲獎得主高爾斯（Timothy Gowers）貼出〈我為什麼沒有簽署〉，說自己不贊成把概念理解排在解題之上，數學界一直容得下兩種性格。值得一提的是，陶哲軒把這篇不同意見全文轉載到自己的網誌，而他本人正是聯署人之一；高爾斯也在文中寫明，他不想被當成對立陣營，最擔心的反而是數學界因此撕裂。有意思的是，他特別指出聲明裏強調得最重的一點，他完全同意：一個人思考一條難題的過程本身就會學到很多，與他最終解不解得到無關。他還順帶提了一個做法——讀數學論文應該主動地讀，先自己試證，卡住了才翻開，而且只取剛剛夠用的提示；他認為AI完全做得到這件事，知道你的底子，餵給你剛剛好的一句。
研究層面的爭論不會很快有結論：AI交出一個證明，人再去讀、去消化，到底夠不夠，兩邊都仍在辯。但把同一條問題搬到中小學，爭論就應該會消失了。x²-5x+6=0的兩個根是2和3——這個答案本身沒有任何價值，世上沒有人需要它。研究數學的結果有價值，所以才值得爭論「拿了結果之後補做理解夠不夠」；中小學數學的結果沒有特別的研究價值，學生需要的只是「過程」。
我們ConnectAR的看法是，聲明那句「提出新問題的能力」，正是中小學可以立刻着手的地方。本公司創辦人劉達文在七月給老師的一場分享會裏，把「問多些問題」排在要訓練學生的第一位：人才是主宰，AI是工具，工具答得有多好，取決於問得有多準；而用完之後要檢查輸出、追問為什麼、判斷對錯、再修正，這一步他叫judgment。ConnectAR提倡的「Learning by Doing 」就是希望不同程度，不同思考角度的學生，都可以通過創作的過程中學習。
他給老師的其他建議也很具體：要AI解釋為什麼，而不是只給一個答案；設定清晰的context；記錄過程、給回饋；同時試幾個不同的AI工具，比較輸出有什麼不同，再思考。我們在課堂上做過一個相近的練習：AR尋寶遊戲要同學為每一站寫提示，寫得太明顯就等於送分，但是寫得太深就人人都過不了關。同學往往要反思，來拿捏提示的深淺。
研究層面的爭論可能還是未有定論，但是，在中小學教育上，其實可以這樣：由AI素養開始，再通過老師運用AI工具，把教材個人化，以讓學生理解之後，再進一步想到新的問題。
